Соревнования по прыжкам с трамплина проводятся на снежном склоне с углом наклона $\alpha=\frac{\pi}{6}$. Спортсмены начинают движение в точке $A$, отрываются от поверхности земли в точке $O$, двигаясь под углом $\theta$ к горизонтали, и приземляются в точке $B$. Расстояние между точками вдоль склона равно $OB=L$. Известно также, что точка $A$ лежит выше точки $O$ на величину $h=50~\text{м}$.

1 Пренебрегая трением и сопротивлением, найдите максимальную длину прыжка $L_{max}$ и угол $\theta_0$, при котором такой прыжок возможен.