$\begin{aligned} \Delta t_1 & =5^{\circ} \mathrm{C} \\ \Delta t_2 & =8^{\circ} \mathrm{C}\end{aligned}$
Пусть $m$ — масса воды в калориметре до добавления ложек горячей воды, $t_0$ — ее температура в начальной момент.
Пусть $\Delta m$ — масса воды в ложке, $t_л$ — ее температура. Если в калориметр добавить $n$ ложек горячей воды и дождаться установления теплового равновесия, то установится температура $t_n$, так что:
$$
t_n(m+n \Delta m)=t_л \cdot \Delta m \cdot n+m \cdot t_0 \\
t_n=\frac{t_л \cdot n \cdot \Delta m+t_0 m}{m+n \Delta m} \\
\Delta t_n=t_n-t_0=\frac{n t_л \cdot \Delta m+t_0 m}{m+n \Delta m}-t_0=\\
=\frac{n \Delta m\left(t_л-t_0\right)}{m+n \Delta m}.
$$
В частности, $\Delta t_1=\frac{\Delta m\left(t_л-t_0\right)}{m+\Delta m}$; $\Delta t_2=\frac{2 \Delta m\left(t_л-t_0\right)}{m+2 \Delta m}$.
$$
\frac{\Delta t_2}{\Delta t_1}=\frac{2(m+\Delta m)}{m+2 \Delta m}=\frac{2\left(1+\frac{\Delta m}{m}\right)}{1+\frac{2 \Delta m}{m}} .\\
\kappa:=\frac{\Delta m}{m} \\
\begin{aligned}
& \frac{\Delta t_2}{\Delta t_1}(1+2 \kappa)=2+2 \kappa \\
& 2\kappa\left(\frac{\Delta t_2}{\Delta t_1}-1\right)=2-\frac{\Delta t_2}{\Delta t_1} \\
& \kappa=\frac{2-\frac{\Delta t_2}{\Delta t_1}}{2\left(\frac{\Delta t_2}{\Delta t_1}-1\right)}=\frac{2 \Delta t_1-\Delta t_2}{2\left(\Delta t_2-\Delta t_1\right)}=\frac{1}{3}
\end{aligned}.
$$
$$
\begin{aligned}
& \Delta t_{50}=\frac{50 \Delta m\left(t_л-t_0\right)}{m+50 \Delta m} \\
& \frac{\Delta t_{50}}{\Delta t_1}=\frac{50(m+\Delta m)}{m+50 \Delta m}=\frac{50(1+\kappa)}{1+50 \kappa}=\frac{200}{53} . \\
& \Delta t_{50}=\Delta t_1 \cdot \frac{200}{53} \approx 18.9{ }^{\circ} \mathrm{C} .
\end{aligned}
$$
Тогда искомая температура равна $\Delta t_{50}-\Delta t_2=10.9^{\circ} \mathrm{C} $