При закорачивании резистора сопротивления, очевидно, уменьшился. Поэтому нужно найти резистор, при закорачивании которого получится линейное сопротивление между точками $A$ и $B$.
$$
R_{A B}=\frac{100 \cdot 500}{100+500}+\frac{200 \cdot 300}{200+300}= 203~Ом
$$
$$
R_{A B}=\frac{200 \cdot r}{r+200}, где~ r=300+\frac{500 \cdot 100}{500+100}=383~Ом,\\
т.ч.~R_{AB}=131~Ом.
$$
$$
\begin{aligned}
& R_{A B}=\frac{300 \cdot r}{300+r}=136~Ом\\
& r=200+\frac{100 \cdot 100}{100+100}=250~Ом
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
& r=500+\frac{100 \cdot 300}{100+300}=575~Ом \\
& R_{A B}=\frac{r \cdot 100}{r+100}=85~Ом
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
& r=100+\frac{200 \cdot 100}{200+100}=166~Ом \\
& R_{A B}=\frac{r \cdot 500}{r+500}=125~Ом
\end{aligned}
$$Видно, что минимальное $R_{AB}$ получается, если замкнуть резистор $200~Ом$.