Пусть втулка опустилась на расстояние $x$. Из соображений сохранения объема жидкости в системе объемы заштрихованных зеленых частей совпадают. Значит, $$
y\left(S-S_0\right)=x S_0 \Rightarrow y=\frac{x S_0}{S-S_0}\\
p_B-p_A=\rho g(x+y)=\rho g \frac{x S}{S-S_0} .
$$Сила, действующая на втулку со стороны жидкости увеличится на величину $\Delta F=S_0(p_B-p_A)=\rho g\frac{xSS_0}{S-S_0}$. Данная сила компенсирует силу со стороны перегрузка, равная $m_0g.$ Поэтому:
$$
\begin{aligned}
& \rho g \frac{x S S_0}{S-S_0}=m_0 g \\
& x=\frac{m_0\left(S-S_0\right)}{\rho S S_0} .
\end{aligned}
$$