В первом случае, $F_{тр}=0$.
Ускорение груза $m$ равно по модулю ускорению тележки $a$, так что
$$
\left\{\begin{array}{l}
T=M a_1 \\
m g-T=m a_1
\end{array} \quad \Rightarrow \quad m g=(m+M) a_1 \Rightarrow a_1=\frac{m g}{M+m} .\right.
$$Во втором случае, на одну из пар колес начинает действовать сила трения $\mu N_{1/2}$. Мы считаем, что сила реакции опоры распределена равномерно по двум осям.
Имеем $$
N_{1 / 2}=\frac{M g}{2}, \quad F_{тр}=\frac{\mu M g}{2}=\mu N_{1 / 2} .\\
\left\{\begin{array}{l}
T-F_{T p}=T-\frac{\mu M g}{2}=M a_2 \\
m g-T=m a_2
\end{array} \Rightarrow\right. \\
\Rightarrow \quad m g-\frac{\mu M g}{2}=a_2(M+m) \Rightarrow \\
\Rightarrow a_2=\frac{g}{M+m}\left(m-\frac{\mu M}{2}\right) .
$$В третьем случае, если тележка поедет, то сила трения со стороны стола уже равна $\mu N=\mu Mg$.
$$
\left\{\begin{array}{l}
T-\mu M g=M a_3 \\
m g-T=m a_3
\end{array} \Rightarrow\right. \begin{aligned}
& g(m-\mu M)=a_3(M+m) \\
& a_3=\frac{g}{M+m}(m-\mu M).
\end{aligned}
$$
1) Пусть $k_1=1.5.$ Тогда
$$
\frac{a_1}{a_2}=\frac{m}{m-\frac{\mu M}{2}}=k_1 \Rightarrow 1-\frac{\mu M}{2 m}=\frac{1}{k_1} \Rightarrow \\
\begin{aligned}
& \Rightarrow \frac{\mu M}{m}=2\left(1-\frac{1}{k_1}\right)=\frac{2}{3} . \\
& a_3=\frac{g m}{M+m}\left(1-\frac{\mu M}{m}\right)=\frac{a_1}{3}=\frac{a_2}{2} .
\end{aligned}
$$Поэтому в случае $k_1=1.5$ ускорение уменьшится еще в $2$ раза.
2) Пусть $k_2=3$. $$
\frac{\mu M}{m}=2\left(1-\frac{1}{k_2}\right)=\frac{4}{3}>1 .
$$Если тележка поедет, то $a_3=-\frac{1}{3} a_1<0$, чего быть не может. Поэтому в случае $k_2=3$ тележка не двинется с места.