Поскольку шарнир $C$ находится в равновесии, сумма сил, действующих на него, равна нулю. Следовательно (см. рисунок).$$
\left(m+m_ш\right) g \sin \alpha=T_2 \cos \alpha
$$где $m_ш$ — масса шарнира. Из условия равновесия шарнира $D$ и условия горизонтальности среднего стержня следует, что
$$
T_2 \cos \alpha=F \cos \beta+m_ш g \sin \alpha .
$$Получаем:
$$
F=\frac{T_2 \cos \alpha m_{ш} g \sin \alpha}{\cos \beta}-\frac{m g \sin \alpha}{\cos \beta}>m g \sin \alpha.
$$Таким образом, минимальная сила $\vec F_{min}$, при которой средний стержень сохраняет горизонтальное положение, равна по абсолютной величине $mg\sin\alpha = mg/2$ и направлена перпендикулярно стержню $BD$.
