Logo
Logo

Атмосфера неизвестной планеты

Определите скорость спуска аппарата, если известно, что атмосфера планеты состоит из углекислого газа $СО_2$.

Будем использовать хорошо известную формулу, связывающую давление на высоте $z$ с плотностью воздуха:

$$
\frac{d p}{d z}=-\rho(z) \cdot g
$$
$\frac{d z}{d t}=-u$ — скорость корабля в атмосфере, $u=\mathrm{const}.$ Следовательно:

$$
\frac{d p}{d z}=\frac{d p}{d t} \cdot \frac{d t}{d z}=-\frac{d p}{d t} \cdot \frac{1}{u} \\
\frac{d p}{d t}=u \cdot g \cdot \rho(z) .
$$
$P V=\nu R T$ — уравнение Менделеева-Клапейрона.
$\mu P V=m R T$
$\frac{\mu P}{R T}=\rho . \quad \mu\left(\mathrm{CO}_2\right)=44~\frac{г}{моль}$
Получаем: $$
\frac{d p}{d t}=u \cdot g \cdot \frac{\mu p(z)}{R T(z)} \\
u=\frac{\dot{p} R T}{\mu g P}
$$
Поскольку температура нам дана только на поверхности планеты, то и $\dot p$ и $p$ нужно брать на поверхности планеты. $$
\dot{p} \approx \frac{20~у.е}{500 c}=0,04 c^{-1}~у.е. \\
p \approx 50~у.е. $$

Ответ: $u\approx 10.6~м/с$