Работа за цикл $A_{0}=\Delta p \Delta V$ одинакова для циклов $A$ и $B$. КПД циклического процесса $\eta=A_{0} / Q$, где $Q$ — полученное тепло. В случае цикла $A$, $Q_{A}=\Delta U_{123}+A_{123}$.
Внутренняя энергия идеального одноатомного газа $U=\frac32\nu R T$ может быть выражена через давление и объём: $U=\frac32p V$. В изохорном процессе $12$ газ не совершает работы, а изменение внутренней энергии $\Delta U_{12}=\frac32\Delta p V_{1}$. В изобарном процессе $23$:
$$
\begin{aligned}
&A_{23}=p_{2} \Delta V,
\\
&\Delta U_{23}=\frac{3}{2} p_{2} \Delta V.
\end{aligned}
$$Из этого получаем
$$
Q_{A}=\Delta U_{12}+\Delta U_{23}+A_{23}=\frac{3}{2} \Delta p V_{1}+\frac{5}{2} p_{2} \Delta V.
$$Тогда
$$
\frac{1}{\eta_{A}}=\frac{Q_{A}}{A}=\frac{3}{2} \frac{V_{1}}{\Delta V}+\frac{5}{2} \frac{p_{2}}{\Delta p}.
$$Аналогично для цикла $B$:
$$
\frac{1}{\eta_{B}}=\frac{Q_{B}}{A}=\frac{3}{2} \frac{V_{5}}{\Delta V}+\frac{5}{2} \frac{p_{6}}{\Delta p}.
$$Заметим, что $p_{6}=p_{2}+\Delta p$, $V_{1}=V_{5}+\Delta V$, откуда
$$
\frac{1}{\eta_{B}}=\frac{3}{2}\left(\frac{V_{2}}{\Delta V}+1\right)+\frac{5}{2}\left(\frac{p_{3}}{\Delta p}+1\right)=\frac{1}{\eta_{A}}+1.
$$Таким образом, $\eta_{B}<\eta_{A}$, и окончательно $\eta_{B}=\frac{\eta_{A}}{1+\eta_{A}}$.