Направим ось $O y$ вдоль вектора напряжённости поля $\vec{E}$, а ось $O x$ перпендикулярно ей (см. рисунок).
Пусть отрезок, соединяющий частицы, составляет с осью $O y$ угол $\alpha$. Запишем второй закон Ньютона для частиц в проекции на введённые оси в момент времени, когда ускорения частиц направлены вдоль оси $O x$:
$$
\begin{array}{ll}
\text{Ось } O x: & M \omega^{2} r_{1}=\frac{k q^{2} \sin \alpha}{R^{2}}, \qquad (1)
\\
& -m \omega^{2} r_{2} =-\frac{k q^{2} \sin \alpha}{R^{2}}, \qquad (2)
\\
\text {Ось } O y: & q E=\frac{k q^{2} \cos \alpha}{R^{2}}, \qquad (3)
\end{array}
$$
где $r_{1}$ и $r_{2}$ — орбиты окружностей, по которым движутся частицы $M$ и $m$ соответственно. Заметим также, что
$$
r_{1}+r_{2}=R \sin \alpha. \qquad (4)
$$Таким образом, из $(1)$, $(2)$ и $(4)$ находим:
$$
R=\sqrt[3]{\frac{k q^{2}}{\omega^{2}} \frac{M+m}{M m}}.
$$Наконец, используя $(3)$, получим:
$$
H=R \cos \alpha=\frac{q E}{\omega^{2}} \frac{M+m}{M m}.
$$