Измерим мультиметром в режиме омметра сопротивление ограничительного резистора $R_1 = 10,1 Ом$.
Собираем измерительную цепь, состоящую из последовательно включённых батарейки, блока регулировки и шприца с раствором соли. К электродам шприца подключаем вольтметр. Второй вольтметр подключаем параллельно эталонному сопротивлению $R_1$ для измерения силы тока в цепи.
Теоретическая ВАХ электролитической ванны в рамках данной модели имеет вид
$$ I = (U - U_к) / ((\rho L/S) + r_к ) (1) $$ где $I$ – сила тока в цепи, и при фиксированной $L$ представляет собой прямую линию, пересекающую ось напряжения в точке $U = U_к$ . Коэффициент наклона этой прямой определяется суммой контактного и объёмного сопротивлений $R_{сум}$ $$(ΔU/ΔI) = (ρL/S) + r_к = R_{сум} (2) $$ Зависимость угла наклона ВАХ электролитической ванны от длины ванны $L$ в рамках данной модели, согласно $(2)$, должна быть линейной. График этой зависимости даст возможность при известной $S$ определить величины $ \rho $ и $r_к$ .
Снимаем вольт-амперную характеристику раствора. В таблицах приведены результаты измерения ВАХ раствора при 5 различных объёмах жидкости в шприце $V$ (и соответствующих расстояниях $L$ между электродами).
$U_{10}$ , мВ | $U$, мВ | $I$, мA | $V$, мл | $L$, см |
---|---|---|---|---|
290 | 1740 | 28,7 | 4 | 1,3 |
320 | 1860 | 31,7 | ||
450 | 2060 | 44,6 | ||
650 | 2460 | 64,4 | ||
770 | 2670 | 76,2 | ||
990 | 3080 | 98,0 | ||
1080 | 3420 | 106,9 |
$U_{10}$ , мВ | $U$, мВ | $I$, мA | $V$, мл | $L$, см |
---|---|---|---|---|
870 | 3750 | 86,1 | 8 | 2,6 |
800 | 3570 | 79,2 | ||
740 | 3340 | 73,3 | ||
540 | 2920 | 53,5 | ||
392 | 2300 | 38,8 | ||
294 | 2040 | 29,1 | ||
269 | 1970 | 26,6 |
$U_{10}$ , мВ | $U$, мВ | $I$, мA | $V$, мл | $L$, см |
---|---|---|---|---|
254 | 2160 | 25,1 | 12 | 3,9 |
269 | 2230 | 26,6 | ||
330 | 2450 | 32,7 | ||
490 | 3100 | 48,5 | ||
610 | 3550 | 60,4 | ||
670 | 3790 | 66,3 | ||
730 | 3950 | 72,3 |
$U_{10}$ , мВ | $U$, мВ | $I$, мA | $V$, мл | $L$, см |
---|---|---|---|---|
574 | 4140 | 56,8 | 16 | 5,2 |
578 | 4010 | 57,2 | ||
520 | 3800 | 51,5 | ||
475 | 3400 | 47,0 | ||
425 | 3180 | 42,1 | ||
319 | 2650 | 31,6 | ||
266 | 2400 | 26,3 |
$U_{10}$ , мВ | $U$, мВ | $I$, мA | $V$, мл | $L$, см |
---|---|---|---|---|
213 | 2600 | 21,1 | 20 | 6,5 |
289 | 3070 | 28,6 | ||
360 | 3410 | 35,6 | ||
451 | 3950 | 44,7 | ||
501 | 4150 | 49,6 | ||
523 | 4250 | 51,8 |
Строим ВАХ для всех экспериментов
С помощью графика определяем:
1. Из точки пересечения графиков и оси напряжений величину контактной разности потенциалов $U_к = 1,2 В$.
2. Из углового коэффициента (см. формулу $(2)$) сопротивление объёма электролита вместе с сопротивлением контактных областей $R_{сум}$ для 5-ти значений $L$.
Результаты обработки экспериментальных данных для пяти значений $L$ представлены в таблице и на рисунке.
№ | $L$, м | $1/R_{сум}$ , 1/Ом | $R_{сум}$ , Ом |
---|---|---|---|
1 | 0,065 | 0,016 | 62,5 |
2 | 0,052 | 0,020 | 50,0 |
3 | 0,039 | 0,026 | 38,5 |
4 | 0,026 | 0,033 | 30,3 |
5 | 0,013 | 0,049 | 20,4 |
Из графика находим $r_к = R_{сум}(0) = 9,2 Ом$.
Площадь сечения поршня $S = 3,1·10^{-4} м^2$ (можно найти измеряя диаметр поршня или отношение объёма к длине). В рамках используемой модели $ ΔR_{сум}/ΔL = ρ/S$. По наклону прямой графика $R_{сум}(L)$ находим удельное сопротивление используемого раствора соли $ρ = 0,24 Ом·м$. То есть, $σ = 1/ρ = 4,2 (Ом·м)^{-1}$.
Удельная проводимость электролита $σ = 1/ρ = q_1n_1µ_1 + q_2n_2µ_2$ где $q_1$ и $q_2$ модули электрических зарядов положительных и отрицательных ионов соответственно ( в случае ионов натрия и хлора $q_1 = q_2 = е$, где $е$ – элементарный заряд), $n_1$ и $n_2$ – их концентрации ( в нашем случае они одинаковы и равны $n$), $µ_1$ и $µ_2$ - подвижности отрицательных и положительных ионов в растворе, которые, согласно условию задачи, также равны друг другу
$µ_1 = µ_2 = µ$. Окончательно, $$µ=\frac{σ}{2еn}$$
Вычисляем концентрацию ионов натрия (или хлора) в трёхпроцентном растворе поваренной соли $NaCl$ $$n =N/V=\frac{m_{NaCl}N_a\rho_{раств}}{M_{NaCl}m_{раств}}=0,03\frac{N_a\rho_{раств}}{M_{NaCl}}= 3,2·10^{26} м^{-3}$$.
Вычисляем подвижность: $$µ = \frac{σ}{(2еn)} = 4,0·10^{-8}\frac{м^2}{В·с}$$, что хорошо согласуется с литературными данными.