Logo
Logo

Главное --- не пересолить

A1  ?? Измерьте омметром сопротивление ограничительного резистора $R_1$ (cм. оборудование). Ниже указано его приблизительное значение 10 Ом, однако в расчётах используйте полученное вами более точное значение.

Измерим мультиметром в режиме омметра сопротивление ограничительного резистора $R_1 = 10,1 Ом$.

A2  7.50 Экспериментально подтвердите справедливость предложенной модели. Для этого исследуйте ВАХ раствора при 5-ти различных расстояниях между электродами.

Собираем измерительную цепь, состоящую из последовательно включённых батарейки, блока регулировки и шприца с раствором соли. К электродам шприца подключаем вольтметр. Второй вольтметр подключаем параллельно эталонному сопротивлению $R_1$ для измерения силы тока в цепи.

Всю совокупность процессов на катоде и аноде предлагается представить в виде последовательной цепи, состоящей из поданного на неё внешнего напряжения $U_0$, сопротивления объёма электролита $R$, контактной ЭДС $U_к$ и контактного сопротивления $r_к$ (рис.1).
Предполагается, что величина $R$ прямо пропорциональна удельному сопротивлению электролита $\rho$, расстоянию между электродами $L$ и обратно пропорциональна площади поперечного сечения электролитической ванны $S$.

Теоретическая ВАХ электролитической ванны в рамках данной модели имеет вид
$$ I = (U - U_к) / ((\rho L/S) + r_к )        (1) $$ где $I$ – сила тока в цепи, и при фиксированной $L$ представляет собой прямую линию, пересекающую ось напряжения в точке $U = U_к$ . Коэффициент наклона этой прямой определяется суммой контактного и объёмного сопротивлений $R_{сум}$ $$(ΔU/ΔI) = (ρL/S) + r_к = R_{сум}        (2) $$ Зависимость угла наклона ВАХ электролитической ванны от длины ванны $L$ в рамках данной модели, согласно $(2)$, должна быть линейной. График этой зависимости даст возможность при известной $S$ определить величины $ \rho $ и $r_к$ .

Снимаем вольт-амперную характеристику раствора. В таблицах приведены результаты измерения ВАХ раствора при 5 различных объёмах жидкости в шприце $V$ (и соответствующих расстояниях $L$ между электродами).

$U_{10}$ , мВ$U$, мВ $I$, мA $V$, мл$L$, см
290174028,741,3
320186031,7
450 2060 44,6
650 2460 64,4
770 2670 76,2
990 3080 98,0
1080 3420 106,9

$U_{10}$ , мВ$U$, мВ $I$, мA $V$, мл$L$, см
870 3750 86,182,6
800 3570 79,2
740 3340 73,3
540 2920 53,5
392 2300 38,8
294 2040 29,1
269 1970 26,6

$U_{10}$ , мВ$U$, мВ $I$, мA $V$, мл$L$, см
254 2160 25,1123,9
269 2230 26,6
330 2450 32,7
490 3100 48,5
610 3550 60,4
670 3790 66,3
730 3950 72,3

$U_{10}$ , мВ$U$, мВ $I$, мA $V$, мл$L$, см
5744140 56,8165,2
578 4010 57,2
520 3800 51,5
475 3400 47,0
425 3180 42,1
319 2650 31,6
266 2400 26,3

$U_{10}$ , мВ$U$, мВ $I$, мA $V$, мл$L$, см
213 2600 21,1206,5
289 3070 28,6
360 3410 35,6
451 3950 44,7
501 4150 49,6
523 4250 51,8

Строим ВАХ для всех экспериментов

A3  1.00 Оцените величину контактной разности потенциалов $U_\text{к}$.

С помощью графика определяем:
1. Из точки пересечения графиков и оси напряжений величину контактной разности потенциалов $U_к = 1,2 В$.
2. Из углового коэффициента (см. формулу $(2)$) сопротивление объёма электролита вместе с сопротивлением контактных областей $R_{сум}$ для 5-ти значений $L$.

A4  2.50 Определите величину контактного сопротивления $r_\text{к}$.

Результаты обработки экспериментальных данных для пяти значений $L$ представлены в таблице и на рисунке.

$L$, м $1/R_{сум}$ , 1/Ом $R_{сум}$ , Ом
1 0,065 0,016 62,5
2 0,052 0,020 50,0
3 0,039 0,026 38,5
4 0,026 0,033 30,3
5 0,013 0,049 20,4

Из графика находим $r_к = R_{сум}(0) = 9,2 Ом$.

A5  1.00 Рассчитайте удельную проводимость $\sigma$ трёхпроцентного раствора хлорида натрия в воде.

Площадь сечения поршня $S = 3,1·10^{-4} м^2$ (можно найти измеряя диаметр поршня или отношение объёма к длине). В рамках используемой модели $ ΔR_{сум}/ΔL = ρ/S$. По наклону прямой графика $R_{сум}(L)$ находим удельное сопротивление используемого раствора соли $ρ = 0,24  Ом·м$. То есть, $σ = 1/ρ = 4,2  (Ом·м)^{-1}$.

A6  3.00 Вычислите подвижность $\mu$ ионов натрия и хлора в этом растворе.

Удельная проводимость электролита $σ = 1/ρ = q_1n_1µ_1 + q_2n_2µ_2$ где $q_1$ и $q_2$ модули электрических зарядов положительных и отрицательных ионов соответственно ( в случае ионов натрия и хлора $q_1 = q_2 = е$, где $е$ – элементарный заряд), $n_1$ и $n_2$ – их концентрации ( в нашем случае они одинаковы и равны $n$), $µ_1$ и $µ_2$ - подвижности отрицательных и положительных ионов в растворе, которые, согласно условию задачи, также равны друг другу
$µ_1 = µ_2 = µ$. Окончательно, $$µ=\frac{σ}{2еn}$$

Вычисляем концентрацию ионов натрия (или хлора) в трёхпроцентном растворе поваренной соли $NaCl$ $$n =N/V=\frac{m_{NaCl}N_a\rho_{раств}}{M_{NaCl}m_{раств}}=0,03\frac{N_a\rho_{раств}}{M_{NaCl}}= 3,2·10^{26}  м^{-3}$$.

Вычисляем подвижность: $$µ = \frac{σ}{(2еn)} = 4,0·10^{-8}\frac{м^2}{В·с}$$, что хорошо согласуется с литературными данными.