Нарисуем силы, действующие на колечко и грузик.
На грузик действует сила натяжения нити $T$ и сила тяжести $m_2g$, а на колечко действует сила натяжения $T$, сила тяжести $m_1g$ и сила нормальной реакции со стороны стержня.
Колечко может двигаться только вдоль стержня. Его ускорение равно $a_1$, т.ч. по $\mathrm{II}$ закону Ньютона:
$$
m_1 a_1=\left(T+m_1 g\right) \sin \alpha \Rightarrow a_1=\frac{\left(T+m_1 g\right) \sin \alpha}{m_1} .
$$Ускорение грузика вертикально, направлено вниз и равно $a_2$ т.г. $m_2 a_2=m_2 q-T \Rightarrow a_2=\frac{m_2 g-T}{m_2} .$
Гипотетически возможны две ситуации:
1) нить натянута
2) нить не натянута.
$1.$ Нить натянута, т.е. $T>0$.
За очень малое время $t$ нижний конец нити перемещается вниз на $\approx \frac{a_2 t^2}{2}$, а верхний конец смещается вдоль стержня по направлению к стенке на $\frac{a_1 t^2}{2}$, т.ч. его смещение по вертикали $\approx \frac{a_1 t^2}{2} \sin \alpha$ вниз.
Так как нить нерастяжима и натянута, то при малых $t$: $$\frac{a_1 t^2}{2} \sin \alpha=\frac{a_2 t^2}{2} \Rightarrow a_1 \sin \alpha=a_2\\
\begin{aligned}
& \frac{\left(T+m_1 g\right) \sin ^2 \alpha}{m_1}=\frac{m_2 g-T}{m_2} \\
& T\left(\frac{\sin ^2 \alpha}{m_1}+\frac{1}{m_2}\right)=g\left(1-\sin ^2 \alpha\right)=g \cos ^2 \alpha . \\
& T=\frac{m_1 m_2 g \cos ^2 \alpha}{m_1+m_2 \sin ^2 \alpha}>0 .
\end{aligned}
$$
$2.$ Предположим, что нить не натянута.
Так как нить нерастяжима, то $a_1 \sin \alpha \geqslant a_2$.
Имеем при $T=0$:
$a_1=g \sin \alpha, \quad a_2=g$, так что
$a_1 \sin \alpha \geqslant a_2 \Leftrightarrow \sin ^2 \alpha \geqslant 1$.
Этого быть не может т.к. $\alpha \in(0 ; \pi / 2)$ и $\sin \alpha \in(0 ; 1)$, т.ч. $\sin ^2 \alpha<1$.
Поэтому случай ненатянутой нити не реализуется.