На дне большого закрытого сосуда, заполненного водой, лежит перевернутая чашка массы $m$. Чашка имеет форму цилиндра радиуса $R$ и высоты $R$ с полусферической полостью, радиус которой также равен $R$ (см. рис). Полость заполнена ртутью. Воду из сосуда начинают медленно откачивать.

1 Определите, при какой высоте $h$ столба воды в сосуде чашка оторвется от его дна и ртуть начнет вытекать из-под ее краев.

2 Найдите высоту ртути в полости, когда из сосуда откачают всю воду. Давлением паров воды пренебречь.

Плотность воды $q$ и плотность ртути $q_1$ считать известными.

Примечание: Объем шарового сегмента высоты $H$ и радиуса $R$ равен $\pi H^2(R-H/3)$ (см. рис).