Зависимость давления от объема в рассматриваемом процессе имеет вид
$$
p(V)=p_{1}-\frac{p_{1}}{4} \frac{V-V_{1}}{V_{2}-V_{1}}.
$$
Из уравнения Менделеева-Клапейрона находим, что зависимость температуры от объема квадратичная:
$$
T=\frac{p V}{\nu R}=\frac{p_{1}}{4 \nu R\left(V_{2}-V_{1}\right)} V\left(4 V_{2}-3 V_{1}-V\right),
$$
причем максимум зависимости (см. рисунок) соответствует объему
$$
V_{0}=\frac{4 V_{2}-3 V_{1}}{2}.
$$
Температура будет меняться монотонно, либо если в течение всего процесса объем остается меньше $V_{0}$ (тогда температура возрастает), либо если объем всегда остается больше $V_{0}$ (тогда температура монотонно убывает). В случае возрастания температуры имеем
$$
\begin{gathered}
\frac{4 V_{2}-3 V_{1}}{2} \geq V_{2}>V_{1} \geq 0,
\\
V_{2} \geq 3 V_{1} / 2.
\end{gathered}
$$
Аналогично при убывании температуры
$$
\frac{4 V_{2}-3 V_{1}}{2} \leq V_{1}
V_{1}