Обозначим через $V, P$ и $T$ начальные значения объёма, давления и температуры газа, $d$ – начальное расстояние между дисками, а теми же буквами с добавлением индекса $1$ – соответствующие параметры в конечном состоянии. Так как расстояние между дисками много меньше их радиуса, напряжённость поля диска можно вычислять, считая его равномерно заряженной бесконечной плоскостью:
$$
E=\frac{q}{2 \varepsilon_{0} S},
$$
где $S$ – площадь дисков. Тогда на второй диск со стороны первого действует сила $F=q E$, которая должна уравновешиваться давлением газа
$$
P=\frac{F}{S}=\frac{q E}{S}=\frac{q^{2}}{2 \varepsilon_{0} S^{2}}.
$$
Отсюда находим равновесное значение давления после уменьшения зарядов:
$$
P_{1}=\frac{P}{4}.
$$
Рассмотрим систему, состоящую из газа и заряженных пластин. Её энергия равна сумме электростатической энергии и внутренней энергии газа. Электростатическую энергия системы вычислим как энергию плоского конденсатора:
$$
W_{c}=\frac{q^{2}}{2 C}=\frac{q^{2} d}{2 \varepsilon_{0} S}=\frac{q^{2}}{2 \varepsilon_{0} S^{2}} \cdot(S d)=P V.
$$
Заметим, что в эту формулу входит именно равновесное значение давления при данном заряде пластин, даже если пластины не находятся в равновесии. Энергия системы сразу после изменения заряда пластин:
$$
W=\frac{3}{2} P V+P_{1} V=\frac{7}{4} P V=\frac{7}{4} \nu R T.
$$
Конечная энергия системы
$$
W_{1}=P_{1} V_{1}+\frac{3}{2} P_{1} V_{1}=\frac{5}{2} P_{1} V_{1}=\frac{5}{2} \nu R T_{1}.
$$
Из закона сохранения энергии $W=W_{1}$ получаем
$$
T_{1}=\frac{7}{10} T.
$$
Зная отношение начальных и конечных температур и давлений газа, находим из уравнения состояния отношение объемов, равное отношению расстояний между пластинами:
$$
\frac{d_{1}}{d}=\frac{V_{1}}{V}=\frac{T_{1} / P_{1}}{T / P}=\frac{T_{1}}{T} \cdot \frac{P}{P_{1}}=\frac{14}{5}.
$$