1  ^?? Пусть напряжение источника постоянно и равно $3 U_{0}$. Сколько теплоты выделится в цепи при замыкании ключа $K$?

При малых напряжениях источника $U$ диоды закрыты, конденсаторы соединены последовательно и напряжение на каждом из них $U / 3$. Напряжения на диодах при этом равны $2 U / 3$. При $U=3 U_{0} / 2$ эти напряжения достигают значения $U_{0}$. В этот момент диоды открываются (то есть через них начинает течь ток), и конденсаторы уже нельзя считать соединёнными последовательно.
Пусть $U_{1}$, $U_{2}$ и $U_{3}$ — напряжения на конденсаторах при полярности, указанной на рисунке (см. рисунок) (источник не показан).

Тогда при открытых диодах справедливы уравнения:
$$
\left\{\begin{array}{l}
U_{1}+U_{2}+U_{3}=U,
\\
U_{1}+U_{2}=U_{0},
\\
U_{2}+U_{3}=U_{0}.
\end{array}\right.
$$
Откуда получаем:
$$
\left\{\begin{array}{l}
U_{1}=U_{3}=U-U_{0}, \quad (1)
\\
U_{2}=2 U_{0}-U.
\end{array}\right.
$$
При $U=3 U_{0}$ имеем:
$$
\left\{\begin{array}{l}
U_{1}=U_{3}=2 U_{0},
\\
U_{2}=-U_{0}
\end{array}\right.
$$
Таким образом, полярность $C_{2}$ противоположна указанной на рисунке. Через источник прошел заряд
$$
q=q_{1}-q_{2}+q_{3}=5 C U_{0}.
$$
Заряд второго конденсатора входит в это выражение с обратным знаком, поскольку к положительному выходу источника подключена отрицательная обкладка конденсатора. При зарядке конденсаторов источник совершил работу
$$
A=q U=15 C U_{0}^{2}.
$$
Энергия конденсаторов при этом
$$
W=2 \frac{C\left(2 U_{0}\right)^{2}}{2}+\frac{C U_{0}^{2}}{2}=4.5 C U_{0}^{2}.
$$
Тогда количество выделившегося тепла
$$
Q=A-W=10.5 C U_{0}^{2}.
$$

2  ^?? Пусть напряжение источника зависит от времени $U=U(t)$ так, как показано на рисунке ниже. Ключ $K$ постоянно замкнут. Определите зависимости от времени $I_{1}(t)$ и $I_{2}(t)$ показаний амперметров $A_{1}$ и $A_{2}$. Нарисуйте графики зависимости $I_{1}(t)$ и $I_{2}(t)$ с указанием значений характерных точек на графике. Полярность источника и полярность подключения амперметров указаны на первом рисунке.

До момента времени $t=\tau / 2$, пока $U \leq 3 U_{0} / 2$, напряжение на диодах меньше $U_{0}$, а напряжения на конденсаторах равны $U / 3$. При этом токи через амперметры
$$
I_{1}=I_{2}=\frac{\Delta q_{1}}{\Delta t_{1}}=C \frac{\Delta U_{1}}{\Delta t}=\frac{C U_{0}}{\tau}.
$$
При $t=\tau / 2$ через диоды начинает течь ток, а напряжения на конденсаторах задаются уравнениями $(1)$. При этом токи через амперметры
$$
\begin{aligned}
&I_{1}=\frac{\Delta q_{1}}{\Delta t}-\frac{\Delta q_{2}}{\Delta t}+\frac{\Delta q_{3}}{\Delta t}=2 C \frac{\Delta U}{\Delta t}+C \frac{\Delta U}{\Delta t}=\frac{9 C U_{0}}{\tau}, \\
&I_{2}=\frac{\Delta q_{2}}{\Delta t}=C \frac{\Delta\left(2 U_{0}-U\right)}{\Delta t}=-C \frac{\Delta U}{\Delta t}=-\frac{3 C U_{0}}{\tau}.
\end{aligned}
$$
При уменьшении напряжения в интервале времени от $\tau$ до $2 \tau$ ток через диоды не течёт, напряжение на конденсаторах изменяется на одну и ту же величину
$$
\Delta U_{1}=\Delta U_{2}=\Delta U_{3}=\frac{\Delta U}{3},
$$
при этом, с учётом знака напряжения $U_{2}$, модуль $U_{2}$ возрастает.
Ток при этом
$$
I_{1}=I_{2}=\frac{\Delta q_{1}}{\Delta t}=C \frac{\Delta U_{1}}{\Delta t}=\frac{C \Delta U}{3 \Delta t}=-\frac{C U_{0}}{\tau}.
$$
Графики зависимостей $I_{1}(t)$, $I_{2}(t)$ представлены на рисунках ниже.