Каким будет период колебаний, если толкнуть груз в вертикальном направлении?
Ответ:
Обозначим разность высот нижней точки гармошки (см. рис. а и б в условии) через $h$ и найдем его значение:
$$h= 6l_0\left (\sin\frac\beta 2 - \sin \frac\beta2\right)$$Если подвесить груз к нижней точке гармошки и отпустить его, то возникнут колебания с амплитудой, равной $h$. Скорость груза максимальна в момент прохождения положения равновесия и равна
$$v_{\omega}=h\omega$$Работа равнодействующей силы над грузом при перемещении из положения а) в положение б) равна $mgh/2$ (сила линейно изменяется от значения $mg$ до $0$). Приравняв эту работу максимальной кинетической энергии, находим
$$v_{\omega} = \sqrt{gh}$$ Решив совместно уравнения, получим
$$
T=\frac{2\pi}{\omega}=6\pi\sqrt{\frac23 \frac {l_0}{g}\left(\sin \frac{\beta}{2} -\sin \frac{\alpha}{2}\right)}
$$
