摩擦力并不总是各向同性的。通常，摩擦力的大小和方向可能取决于物体的运动方向。例如，在物体的接触面上存在固定方向的 "沟槽 "时，会产生摩擦各向异性（已知橡木对橡木沿木纤维纹理方向的摩擦系数等于0.48，而橡木对橡木沿着纤维交叉方向的摩擦系数为0.34）。摩擦力中各向异性的存在会导致运动的异常特性，本问题研究的就是这个特性。
假设一个表面是由一种各向异性材料制成的。其中一个最流行的各向异性摩擦力模型表明，存在相互垂直的轴X和Y（称为 主轴），使得作用在物体上的摩擦力 $\vec F$, 取决于物体的运动方向，具体如下：
$$\begin{matrix} F_x &=-\dfrac{|N|}{|v|} \mu_x v_x \\ F_y &=-\dfrac{|N|}{|v|} \mu_y v_y \end{matrix}$$
其中$F_x$，$F_y$是摩擦力的分量，N是作用在物体上的法向正压力，$v_x$和$v_y$是速度矢量$\vec v$的分量，$\mu_x$和$\mu_y$是沿主轴方向的摩擦系数。
下面假设平面上的坐标轴与主轴重合。除非另有说明，摩擦系数为$\mu_x=0.75$，$\mu_y=0.5$。
在A、B两部分中，可以认为物体是质点。在问题的所有部分中，物体运动的平面是水平的。
尽可能提供一个数字答案。
设物体的速度大小等于$v_2=1.0$ m/s。速度矢量与X轴成什么角度$\alpha_3$时，物体运动轨迹的曲率半径最小？这个半径等于多少？自由落体加速度为$g=9.8$ m/s${}^2$。
对于前面指出的摩擦系数，在一张图上定性地勾画出发射角分别为$\alpha_4=\pi/6$和$\alpha_5=\pi/3$时，物体在XY平面的轨迹。初速度的大小都相同。如果摩擦系数为$\mu_x=0.4$，$\mu_y=0.7$，求同样的问题。
两个质量为m的可近似为质点的物体，位于各向异性摩擦力的表面上，并由长度为L=1m的无质量不可伸缩杆连接。杆沿着Y轴方向放置，并且不与表面接触。给其中一个物体一个垂直于杆的初始速度。