|
A1. 1
Получено выражение
$$ \frac{dT_1}{T_1} + \frac{dT_2}{T_2} =0 $$ С помощью постоянства энтропии или кпд цикла Карно |
0.30 |
|
| A1. 2 Получено выражение $$ T_1 T_2 = T_h T_c $$ для произвольного момента времени | 0.20 |
|
|
A1. 3
Получен верный численный ответ
$$ T_{end} = (432 \pm 5)K $$ |
0.50 |
|
|
A2. 1
Верно записан закон сохранения энергии
$$ A = W_{0} - W = C (T_h + T_c - T_1 - T_2) $$ |
0.50 |
|
|
A2. 2
Получен верный численный ответ
$$ A_{end} = (29,9 \pm 0,4) кДж$$ |
0.50 |
|
|
A3. 1
Найдено выражение для коэффициента $k$ (или $1/k$):
$$ k = \frac{P_0}{A_{end}} $$ |
0.60 |
|
|
A3. 3
Получен ответ
$$ \tau_{\: P} = (21,6 \pm 1,5)с$$ |
0.40 |
|
|
A4. 1
Время $t$ выражено через температуры $T_1$ и $T_2$:
$$ t(T_1, T_2) = -\frac{A_{end}}{P_0} \ln{ \left(1 - \frac{C}{A_{end}} (T_h + T_c - T_1 - T_2) \right) } = \\ = -\frac{A_{end}}{P_0} \ln{ \left(\frac{C}{A_{end}} (T_1 + T_2 - 2 \sqrt{T_h T_c}) \right) } $$ |
0.10 |
|
|
A4. 2
Указано, что температуры $T_1$ и $T_2$ можно получить из следующих уравнений:
$$ T_1 \: T_2 = T_h \: T_c \\ \frac{1}{2} \left( 1 - \frac{T_c}{T_h} \right) = \left( 1 - \frac{T_2}{T_1} \right) $$ |
0.10 |
|
|
A4. 3
Найдены аналитические выражения для $T_1$ и $T_2$:
$$ T_1 = \sqrt{\frac{2 T_h T_c}{1 + \frac{T_c}{T_h}}} \\ T_2 = \sqrt{\frac{T_h T_c \left(1 + \frac{T_c}{T_h} \right)}{2}} $$ |
0.30 |
|
|
A4. 4
Вычислены значения $T_1$ и $T_2$ или зачтён пункт $A_{4.5}$:
$$ T_1 = (502 \pm 5)K \\ T_2 = (371 \pm 5)K $$ |
0.10 |
|
|
A4. 5
Получен верный ответ
$$ \tau_{\: \eta} = (56,0 \pm 3,0) с$$ |
0.40 |
|
| A5. 1 Указано, что можно использовать найденное выше выражение для $ \; t(T_1, T_2) \; $. | 0.05 |
|
|
A5. 2
Указано, что температуры $T_1$ и $T_2$ можно получить из следующих уравнений:
$$ T_1 \: T_2 = T_h \: T_c \\ T_1 - T_2 = \frac{1}{2} ( T_h - T_c ) $$ |
0.05 |
|
|
A5. 3
Верно решено квадратное уравнение.
Значения для проверки: $$ D \approx 7, 72 \cdot 10^5 K \\ T_1 \approx 521 K \\ T_2 \approx 357 K $$ |
0.30 |
|
|
A5. 4
Ответ
$$ \tau_{\:T} = - \frac{A_{end}}{P_0} \: \ln{\left( \frac{C}{A_{end}} \left( \sqrt{D} - 2 \sqrt{T_h T_c} \right) \right)}, $$ где $$ D = \frac{(T_h - T_c)^2}{4} + 4 T_h T_c \:, $$ получен аналитически. |
0.20 |
|
|
A5. 5
Найдено время
$$ \tau_{\:T} = (42,4 \pm 2,0) с $$ |
0.40 |
|