В цилиндре с площадью поперечного сечения $S$ находится поршень массой $m$, который разделяет внутренность цилиндра на две части и может двигаться без трения. Когда система находится в равновесии, температура газа с обеих сторон цилиндра одинакова, его давление равно $p$, а объём частей – $v_1$ и $V_2$ соответственно. В начальный момент времени поршень незначительно отклоняют от положения равновесия и затем отпускают. Под действием давления газа в обеих сторон поршень начинает колебаться. Температуру газа при этом считайте постоянной.

1 Найдите период колебаний поршня $\tau$. Выразите ответ через $p$, $V_1$, $V_2$, $m$ и $S$.

2 Найдите отношение периода $\tau'$ колебаний поршня при температуре газа $t'=30^{\circ}$ к периоду $\tau$ при $t=0^{\circ}$.