A1. 1 Указано, что движение по $Ox$ равномерно, $x = v_0 t$. | 0.30 |
|
A1. 2 Найдена зависимость $y(t) = b \sqrt{1- \frac{v_0^2 t^2}{a^2}}$. | 0.30 |
|
A1. 3 Найдена скорость по оси $Oy$ или $y'(x)$. | 0.50 |
|
A1. 4 Найдено ускорение по $Oy$ или $y''(x)$. | 0.50 |
|
A1. 5 Указано, что $E_y = ma_y/q$. | 0.20 |
|
A1. 6
Ответ для модуля поля
$$ E_y = -\frac{m{v_0}^2b^4}{qa^2y^3}. $$ |
0.30 |
|
A1. 7 У поля верный знак. | 0.30 |
|
A2. 1 M1 Идея использовать для вычисления скорости движение по эллипсу из предыдущего пункта. | 0.40 |
|
A2. 2 M1 Найдена нужная точка на эллипсе (координата $x$). | 0.40 |
|
A2. 3 M1 Найдена скорость $v=\frac{9}{40}\frac{v_0b}{a}$. | 0.40 |
|
A2. 4 M2 Найден потенциал в зависимости от координаты. | 0.40 |
|
A2. 5 M2 Закон сохранения энергии. | 0.40 |
|
A2. 6 M2 Получен ответ для скорости: $v=\frac{9}{40}\frac{v_0b}{a}$. | 0.40 |
|
A2. 7
M3
Приближение постоянного ускорения, значение ускорения
$a = v_0^2 b/a^2$ |
0.60 |
|
A2. 8 M3 Выражение для скорости при равноускоренном движении $v = \sqrt{2|a_y|s} = \sqrt{\frac{2}{41}} \frac{v_0 b}{a}$. | 0.60 |
|
A3. 1 M1 Интеграл для времени. | 0.20 |
|
A3. 2 M1 Ответ $t =\frac{9a}{41v_0} $. | 0.10 |
|
A3. 3 M2 Найдена нужная точка на эллипсе. | 0.20 |
|
A3. 4 M2 Ответ $t =t=\frac{9a}{41v_0} $. | 0.10 |
|
A3. 5 M3 Оценка времени для равноускоренного движения $t = \sqrt{\frac{2}{41}}\frac{a}{v_0}$ . | 0.30 |
|
B1. 1 Получен ответ $$E= E_0 \frac{b^3}{y^3}$$ | 0.10 |
|
B2. 1 Теорема Гаусса для нахождения плотности заряда. | 0.50 |
|
B2. 2
Ответ для плотности заряда $$\rho=-3\frac{E_0{b}^3\epsilon_0}{y^4}
$$. |
0.30 |
|
B2. 3 Верный знак плотности заряда. | 0.20 |
|
B2. 4 Связь электрического поля и поверхностной плотности заряда. | 0.40 |
|
B2. 5
Ответ
$\sigma_1=10^{6}E_0\epsilon_0 $ |
0.20 |
|
B2. 6 Верный знак у $\sigma_1$. | 0.10 |
|
B2. 7
$$\sigma_2=-\frac{E_0\epsilon_0}{8}
$$ |
0.20 |
|
B2. 8 Верный знак у $\sigma_2$. | 0.10 |
|
C1. 1
Выражение для потенциала на оси $Ox$ $\varphi_0=k\rho\ln\left(\frac{x+L}{x-L}\right)
$. |
0.20 |
|
C1. 2
Значение $x=\pm L/ \tanh\left(\frac{\varphi_0}{2k\rho}\right)
$. |
0.10 |
|
C1. 3
Выражение для потенциала на оси $Oy$ $\varphi_0=k{\rho}\ln\left(\frac{L+\sqrt{y^2+L^2}}{\sqrt{L^2+y^2}-L}\right)
$. |
0.20 |
|
C1. 4
Значение $y=\pm L/sh\left(\frac{\varphi_0}{2k\rho}\right)
$. |
0.10 |
|
С2. 1
Выражение для потенциала в произвольной точке пространства
$$ \varphi = k \rho \ln \frac{x+L + \sqrt{(x+L)^2+y^2}}{x-L + \sqrt{(x-L)^2+y^2}}. $$ |
0.60 |
|
С2. 2 Доказательство. | 1.20 |
|
С2. 3 Значениe $a = L/\tanh\left(\frac{\varphi_0}{2k\rho}\right)$. | 0.10 |
|
С2. 4 Значение $b = L/ \sinh\left(\frac{\varphi_0}{2k\rho}\right)$. | 0.10 |
|
C3. 1 Найдена $y'$. | 0.10 |
|
C3. 2 Найдена $y''$. | 0.10 |
|
C3. 3
Ответ $R=\frac{1}{a^4 b}\left(a^4-(a^2-b^2)x^2\right)^{\frac{3}{2}}
$. |
0.20 |
|
C4. 1 Второй закон Ньютона. | 0.10 |
|
C4. 2 Выражение для электрического поля. | 0.20 |
|
C4. 3
Ответ:
$$ N=\frac{mv_0^2}{L} \frac{\sinh\frac{\varphi_0}{2k\rho}}{\cosh^2 \frac{\varphi_0}{2k\rho}} + \frac{2kq\rho}{L} \sinh \frac{\varphi_0}{2k\rho} \tanh \frac{\varphi_0}{2k\rho}. $$ |
0.20 |
|
C5. 1 Второй закон Ньютона. | 0.10 |
|
C5. 2 Выражение для электрического поля. | 0.20 |
|
C5. 3
Ответ:
$$N=\frac{mv_0^2}{L} \sinh \frac{4\pi \varepsilon_0\varphi}{2\rho}\cdot\cosh \frac{4\pi \varepsilon_0\varphi}{2\rho} + \frac{2q\rho}{4\pi\varepsilon_0 L}\sinh^2 \frac{4\pi \varepsilon_0\varphi}{2\rho}$$ |
0.20 |
|