Максимальное значение угла между осью капилляра и вертикалью соответствует случаю, когда практически вся капля воды оказывается в тонкой части капилляра. При этом длина столба воды
$$
l_{max} = \frac{M}{ \dfrac{ \rho \pi d_{2}^{2} }{4} },
$$а его высота
$$
h_{max} = l_{max} \cos \alpha_{max}.
$$Тогда условием равновесия будет равенство:
$$
p_{атм} - \frac{4 \sigma}{d_{1} } = p_{атм} - \frac{4 \sigma}{d_{2} } + \rho gl_{max} \cos \alpha_{max},
$$откуда находим:
$$
\alpha_{max} = \arccos \frac{ \pi \sigma d_{2} }{Mg} \left( 1 - \frac{d_{2} }{d_{1} } \right).
$$
Минимальное значение угла между осью капилляра и вертикалью будет соответствовать случаю, когда практически вся капля находится в широкой части капилляра. Аналогично предыдущему, находим:
$$
\alpha_{min} = \arccos \frac{ \pi \sigma d_{1} }{Mg} \left( \frac{d_{1} }{d_{2} } - 1 \right).
$$