Logo
Logo

Тяга в трубе

Разбалловка

Какая скорость восходящего потока установится в трубе?

1 Записано уравнение Бернулли для линии тока газа между точками внизу внутри трубы (после нагрева!) и сверху трубы (снаружи!):
\[
\rho \frac{v^2}2 + p_0 + \rho g H = p_0 + \rho_0 g H,
\]
2.00
2 Получена связь скорости внутри трубы и относительного изменения плотности:
\[
v^2 = 2gH \left(\frac{\rho_0}{\rho} - 1\right) = - 2 g H \frac{\Delta \rho}{\rho}
\]
1.50
3 Записано первое начало термодинамики для точек прямо перед нагревом и сразу после него:
\[
N = \frac{\rho v S}{\mu} C_p \Delta T
\]
2.00
4 Получена связь относительного изменения плотности и температуры:
\[
\frac{\rho_0}{\rho} - 1 = - \frac{\Delta \rho}{\rho} \approx \frac{\Delta T}{T}
\]
2.00
5 Записана связь плотности, температуры и давления:
\[
\rho = \frac{p \mu}{R T}
\]
1.50
6 Получен ответ (2 за формулу + 1 численное значение):
\[
v = \sqrt[3]{\frac{4 NgH}{7p_0 S}} \approx 1  м/с
\]
3 × 1.00