Очевидно, что нагрев приводит к уменьшению плотности воздуха, и архимедова сила, действующая на горячий воздух, поднимает его вверх, т.е. возникает восходящий поток воздуха в трубе.
Разобьем задачу на две части.
1. Пусть плотность воздуха в трубе $\rho$, плотность окружающего воздуха $\rho_0 > \rho$. Определим скорость равномерного движения воздуха в трубе.
Обозначим давление вблизи верхнего конца трубы (см. рисунок) $p_0$. Тогда вблизи нижнего конца внутри трубы давление будет $p_0 + \rho g H$, а снаружи $p_0 + \rho_0 g H > p_0 + \rho g H$. Получается, что вблизи нижнего отверстия трубы воздух, имеющий нулевую скорость, засасывается в трубу, где его давление падает, а скорость увеличивается до некоторого значения $v$. Найдем его, воспользовавшись уравнением Бернулли:
\[
\rho \frac{v^2}2 + p_0 + \rho g H = p_0 + \rho_0 g H,
\]
откуда получаем:
\[
v = \sqrt{2gH \left(\frac{\rho_0}{\rho} - 1\right)}.
\]
2. Зная мощность нагревателя $N$, найдем отношение $\rho_0 / \rho$.
Мимо нагревателя проходит поток воздуха $\rho v S$ (масса в единицу времени). Нагрев происходит при постоянном давлении, поэтому:
\[
N = \frac{\rho v S}{\mu} C_p \Delta T,
\]
где $C_p = 7R/2$, а $\Delta T$ – разность температур внутри трубы (после нагревателя) и снаружи. При постоянном давлении и при $\Delta T \ll T$:
\[
\frac{\rho_0}{\rho} - 1 = - \frac{\Delta \rho}{\rho} \approx \frac{\Delta T}{T}.
\]
Таким образом,
\[
v^2 = 2gH \left(\frac{\rho_0}{\rho} - 1\right) = \frac{2\Delta T}{T} gH = \frac{2 N \mu g H}{T \rho v S C_p},
\]
откуда получаем:
\[
v = \sqrt[3]{\frac{2 N \mu g H}{T \rho S C_p}} \approx \sqrt[3]{\frac{4 NgH}{7pS}} \approx \sqrt[3]{\frac{4 NgH}{7p_0 S}} \approx 1 м/с.
\]