Поезд метро проходит расстояние $S$ между станциями, разгоняясь с ускорением $a$ до середины перегона и тормозя с таким же по модулю ускорением на второй половине пути.

В какой момент времени $\tau$ от начала движения средняя скорость $\bar u$ поезда на пройденном участке пути максимальна? Найдите это максимальное значение $\bar u_\mathrm{max}$ и расстояние $l$ от начала пути, на котором оно достигается.