В какой момент времени $\tau$ от начала движения средняя скорость $\bar u$ поезда на пройденном участке пути максимальна? Найдите это максимальное значение $\bar u_\mathrm{max}$ и расстояние $l$ от начала пути, на котором оно достигается.
Ответ:
$$
\left(\bar{u}_\mathrm{max}-2 a t_{0}\right)^{2}-3 a^{2} t_{0}^{2}+a S=0, \quad \text {откуда} \quad \bar{u}_\mathrm{max}\sqrt{a S}(2 \pm \sqrt{2})
$$$$
l=\bar{u}_\mathrm{max}\tau=2 S(\sqrt{2}-1) \approx 0.83 S
$$
