В безветренную погоду на озере была проведена серия испытаний радиоуправляемой модели катера с бензиновым двигателем, в ходе которых выяснилось, что при скорости $v_1 = 5.00~км/ч$ путевой расход топлива составляет $\lambda_1 = 20.0~г/км$, а при скорости $v_2 = 15.0~км/ч$ расход равен $\lambda_2 = 40.0~г/км$. Запас топлива на борту модели $M = 100~г$.

1 Выведите зависимость путевого расхода топлива $\lambda$ от скорости $v$.

2 Какое максимальное время $\tau_{x}$ может работать двигатель у неподвижной модели?

3 При какой скорости модели $v_{0}$ путевой расход топлива минимален и каково его значение $\lambda_{0}$? Полученные результаты должны быть найдены с погрешностью, не превышающей $1\%$.

4 На какое максимальное расстояние $L_{0}$ и за какое время $\tau_{0}$ сможет уплыть модель?

5 Какие значения $\tau_{1}$ может принимать время прохождения моделью расстояния $L_{1} = 3~км$?

$\textit{Примечание}$. Считайте, что при работе двигателя массовый расход топлива $\mu~$(г/с) линейно зависит от мощности силы сопротивления, а сила сопротивления пропорциональна скорости модели относительно воды. Модель движется равномерно и при любой скорости ее осадка не меняется.