Замкнутый круговой контур радиуса $r$ состоит из идеальной батареи с ЭДС $\mathcal{E}$ и провода сопротивлением $R$. Длинный и тонкий наполненный воздухом соленоид ориентирован вдоль оси контура (оси $z$). Длина соленоида $\ell \gg r$, площадь поперечного сечения $A$ ($\sqrt{A}\ll r$), число витков $N$. Соленоид подключен к идеальному источнику тока и через соленоид течёт постоянный ток $I$. Направления токов в соленоиде и контуре одинаковые (по часовой стрелке на рисунке).

a Найдите силу $F_1$, действующую на соленоид, когда его передний торец $O_1$ расположен в середине контура $O$. Чему равна сила $F_2$, действующая на соленоид, когда его задний торец $O_2$ расположен в центре контура?

b Пусть соленоид медленно двигается с постоянной скоростью $v$ вдоль оси $z$. Он начинает движение вдали от контура, проходит через центр контура и продолжает движение вправо в положительном направлении оси $z$. Нарисуйте график зависимости силы тока $J$, текущего в контуре, от времени. Отметьте важные особенности и величины на графике. Скорость $v$ настолько мала, что самоиндукцией контура можно пренебречь.