Logo
Logo

Эффективность светодиода

Введение: По сравнению с обычными лампами накаливания светодиоды обладают гораздо более высокой эффективностью. Это объясняется тем, что спектр лампы накаливания близок к спектру излучения черного тела (в этом случае говорят, что фотоны находятся в тепловом равновесии с черным телом). Тогда мощность излучения (с единичной площадки, в единичном интервале частот) черного тела задается распределением Планка: $$I=\cfrac{2\pi h}{c^2} \cfrac{\nu^3}{e^{h\nu/kT}-1},$$ где $\nu$ – частота, $h=6.626\cdot 10^{-34}~\text{Дж}\cdot\text{с}$ – постоянная Планка, $c=2.997\cdot 10^8~\text{м/c}$ – скорость света, $k=1.38\cdot 10^{-23}~\text{Дж}\cdot\text{К}^{-1}$ – постоянная Больцмана, $T$ – температура. Известно также, что $$\int_0^\infty Id\nu=\sigma T^4,$$ где $\sigma=5.678\cdot 10^{-8}~\text{Вт}\cdot\text{м}^{-2}\cdot\text{К}^{-4}$ – постоянная Стефана-Больцмана. В излучении черного тела значительная доля энергии расходуется на излучение вне видимого диапазона, а светодиоды наоборот, можно изготовить таким образом, что они будут излучать практически только в видимом диапазоне. В литературе встречается утверждение об эффективности более 100%. Здесь эффективность понимается как отношение излученной энергии к потребленной электрической энергии.

Рассмотрим следующую конфигурацию: - светодиод закреплен на решетке радиатора, которая поддерживается при температуре $T_0=293~\text{К}$ (теплообмен с окружающей средой достаточно быстр), - светодиод излучает свет длин волн, короче $\lambda_0=700~\text{нм}$, - излучающая поверхность светодиода $S=1~\text{мм}^2$, - мощность светового излучения светодиода $P=1~\text{мкВт}$.

Используя вышеприведенные данные, оцените, какую максимальную теоретически возможную эффективность светодиода.