Logo
Logo

Эффективность светодиода

Введение
По сравнению с обычными лампами накаливания светодиоды обладают гораздо более высокой эффективностью. Это объясняется тем, что спектр лампы накаливания близок к спектру излучения черного тела (в этом случае говорят, что фотоны находятся в тепловом равновесии с черным телом). Тогда мощность излучения (с единичной площадки, в единичном интервале частот) черного тела задается распределением Планка:
$$I=\cfrac{2\pi h}{c^2} \cfrac{\nu^3}{e^{h\nu/kT}-1},$$
где $\nu$ -- частота, $h=6.626\cdot 10^{-34} \text{Дж}\cdot\text{с}$ -- постоянная Планка, $c=2.997\cdot 10^8 \text{м/c}$ -- скорость света, $k=1.38\cdot 10^{-23} \text{Дж}\cdot\text{К}^{-1}$ -- постоянная Больцмана, $T$ -- температура. Известно также, что
$$\int_0^\infty Id\nu=\sigma T^4,$$
где $\sigma=5.678\cdot 10^{-8} \text{Вт}\cdot\text{м}^{-2}\cdot\text{К}^{-4}$ -- постоянная Стефана-Больцмана.
В излучении черного тела значительная доля энергии расходуется на излучение вне видимого диапазона, а светодиоды наоборот, можно изготовить таким образом, что они будут излучать практически только в видимом диапазоне.
В литературе встречается утверждение об эффективности более 100%. Здесь эффективность понимается как отношение излученной энергии к потребленной электрической энергии.
Рассмотрим следующую конфигурацию:
- светодиод закреплен на решетке радиатора, которая поддерживается при температуре $T_0=293 \text{К}$ (теплообмен с окружающей средой достаточно быстр),
- светодиод излучает свет длин волн, короче $\lambda_0=700 \text{нм}$,
- излучающая поверхность светодиода $S=1 \text{мм}^2$,
- мощность светового излучения светодиода $P=1 \text{мкВт}$.
Используя вышеприведенные данные, оцените, какую максимальную теоретически возможную эффективность светодиода.