Logo
Logo

Сопротивление многоугольника

$n$ точек образуют $n$-угольник. Соседние точки (т.е. стороны $n$-угольника) соединены резистором сопротивлением $2 \text{Ом}$. Остальные пары точек (т.е. диагонали) соединены резистором сопротивлением $1 \text{Ом}$. Найдите полное сопротивление между парой соседних точек. Рассчитайте сопротивление для $n=3, 4, 5$ (дайте ответ в виде рациональной дроби). Можно использовать программное обеспечение для упрощения алгебраических преобразований.

Ответ: $R_{eq}(n)=\cfrac{2}{n-1+\cfrac{(t-1)(1+t^{n-2})}{2(1-t^{n-1})}} \text{Ом}$, где $t=-n+1+\sqrt{(n-1)^2-1}$
$R_3=\cfrac{4}{3} \text{Ом}$
$R_4=\cfrac{5}{6} \text{Ом}$
$R_5=\cfrac{32}{55} \text{Ом}$