Рассмотрим бесконечную решетку резисторов, которая показана на рисунке. Каждая синяя перемычка имеет сопротивление $R_b=1~\text{Ом}$ между соседними узлами решетки (узлы изображены черными точками). Каждая красная — $R_r=2018~\text{Ом}$.

Пусть сопротивление между узлами $A$ и $B$ (отмеченные на рисунке голубым) равно $\rho$. Найдите такие $r$ и $R$, для которых выполнено:
$$r\le \rho\le R, \quad R/r\le 2.$$
Вам нужно доказать, что для для выбранных вами $r$ и $R$ указанные неравенства выполняются.