Logo
Logo

Решетка резисторов

Пусть сопротивление между узлами $A$ и $B$ (отмеченные на рисунке голубым) равно $\rho$. Найдите такие $r$ и $R$, для которых выполнено:
$$r\le \rho\le R, \quad R/r\le 2.$$
Вам нужно доказать, что для для выбранных вами $r$ и $R$ указанные неравенства выполняются.

Ответ: $\rho=2018-\cfrac{2018^2}{\pi} \cfrac{\mathrm{arctg}\,\left(\cfrac{2018}{\sqrt{4037}}\right)}{1009}\approx 40.4358 \text{Ом}$