Logo
Logo

Сетка резисторов

Рассмотрим бесконечную квадратную сетку резисторов. Введем координаты $x$ и $y$ такие, что узлы сетки имеют целые координаты $(n, m), n, m \in \mathbb{Z}$. В сетке все горизонтальные резисторы (резисторы между узлами $[(n, m), (n+1, m)]$) имеют сопротивление $R$. Все вертикальные резисторы (резисторы между узлами $[(n, m), (n, m+1)]$) имеют сопротивление $r$. Можно показать, что для такой сетки сопротивление $R_{nn}$ между узлами $(0, 0)$ и $(n, n)$ равно
$$
R_{nn}=\cfrac{2\sqrt{Rr}}{\pi}\sum_{k=1}^n \cfrac{1}{2k-1}.
$$
Эту формулу можно использовать в решении.
Насколько изменится сопротивление между узлами $(0, 0)$ и $(1, 1)$, если закоротить узлы $(n, n)$ и $(n+1, n+1)$? Иными словами, определите разность $R_{11}'-R_{11}$, где $R_{11}'$ -- это новое сопротивление между узлами $(0, 0)$ и $(1, 1)$ после закорачивания узлов $(n, n)$ и $(n+1, n+1)$. Считайте, что $n > 1$.