Pho.rs: Релятивистские поправки для ракеты

1 ^5.00 В приближении Ньютоновой механики выведите соотношение между скоростью ракеты $v_1$ и отношением масс $\frac{M}{M_i}$.

Ответ: $v_1 = -v_e \ln{\frac{M}{M_i}}$

2 ^8.00 В рамках релятивистской механики выведите соотношение между скоростью ракеты $v_1$ и отношением масс $\frac{M}{M_i}$.

Ответ: $v_1 = \frac{1 - \left(M/M_i\right)^{2v_e/c}}{1 + \left(M/M_i\right)^{2v_e/c}}$

3 ^2.00 Когда $v_1 \ll c$, найдите разницу между этими двумя результатами с точностью до членов порядка $\big( \frac{v_1}{c} \big)^2$.

Ответ: $\left( \ln{\frac{M}{M_i}} \right)_{rel.} - \left( \ln{\frac{M}{M_i}} \right)_{cl.} = - \frac{c}{2v_e} \ln{\left( \frac{1 + v_1 / c}{1 - v_1 / c} \right)} - \left( - \frac{v_1}{v_e} \right) = \mathcal{O}\left( \left( \frac{v_1}{c} \right)^3 \right)$

Релятивистские поправки для ракеты

Решение