Предполагая, что мощность теплообмена между аквариумом и окружающей средой пропорциональна разности температур между ними, определите минимальный расход воды $\left(k=\frac{\Delta m}{\Delta \tau}\right)$ для поддержания заданного температурного режима.

В аквариуме с теплолюбивыми рыбами энергия, поступающая от нагревателя, в конечном счете полностью передается окружающей среде. Условие теплового равновесия при этом имеет вид
$$
P_{0}=\alpha\left(t_{Т}-t_{0}\right),
$$где $\alpha$ – коэффициент пропорциональности мощности теплообмена.
Для аквариума с хладолюбивыми рыбами уравнение теплового баланса:
$$
P_{1}=\alpha\left(t_{0}-t_{х}\right),
$$где $P_{1}$ – мощность, подводимая к воде аквариума из окружающего воздуха. Эта же мощность должна отводиться водопроводной водой:
$$
P_{1} \Delta \tau=c \Delta m\left(t_{х}-t_{1}\right),
$$откуда
$$
\frac{\Delta m}{\Delta \tau}=\frac{P_{1}}{c\left(t_{х}-t_{1}\right)}.
$$Поскольку $\frac{P_{1}}{P_{0}}=\left(t_{0}-t_{х}\right) /\left(t_{Т}-t_{0}\right)$, получим
$$
\frac{\Delta m}{\Delta \tau}=\frac{P_{0}\left(t_{0}-t_{х}\right)}{c\left(t_{х}-t_{1}\right)\left(t_{Т}-t_{0}\right)},\qquad \frac{\Delta m}{\Delta \tau} \approx 9.5~г/с.
$$

Как изменится ответ, если в аквариуме будут разводить рыб, предпочитающих температуру воды $t_{x}^{*}=16~{}^{\circ}\mathrm{C}$?

Расход воды для аквариума с менее хладолюбивыми рыбами равен
$$
\frac{\Delta m}{\Delta t}=\frac{P_{0}\left(t_{0}-t_{х}^{*}\right)}{c\left(t_{х}^{*}-t_{1}\right)\left(t_{Т}-t_{0}\right)} \approx 2.4~г/с.
$$Как видим, разводить рыб, предпочитающих температуру $16~{}^{\circ} \mathrm{C}$, в $4$ раза экономичнее.