Уравнение движения первого шарика по оси $x$ (см. рисунок):
$$
x_{1}=v_{1} \cos \alpha_{1} \cdot t.
$$
Используя график $x_{1}=f(t)$, получим
$$
\begin{aligned}
&v_{1}=\frac{x_{1}}{t \cos \alpha_{1}}=2 \frac{x_{1}}{\sqrt{3 t}},
\\
&v_{1}=10~м/с=v_{2}=v,
\end{aligned}
$$
где $v_{1}$ и $v_{2}$ – начальные скорости первого и второго шариков соответственно.
Время полета первого шарика до удара о плоскость
$$
t_{1}=\frac{2 v \sin \alpha_{1}}{g}=1~с;
$$
время полета этого шарика после удара
$$
\tau=\frac{7}{5}~с-t_{1}=\frac{2}{5}~с.
$$
Итак, первый шарик через время $t=\frac{7}{5}~с$ окажется на высоте
$$
y_{1}=\left(v \sin \alpha_{1}\right) \tau-\frac{g \tau^{2}}{2}=\frac{6}{5}~м.
$$
В то же время, равное $t=\frac{7}{5}~с$, высота, на которой находится второй шарик, равна
$$
y_{2}=\left(v \sin \alpha_{2}\right) t-\frac{g t^{2}}{2}=14 \sin \alpha_{2}-\frac{49}{5}.
$$
Заметим, что к моменту $t$ второй шарик еще ни разу не ударится о поверхность. Это можно показать, оценив время его полета до первого удара. Описанная ситуация проиллюстрирована на рисунке выше.
По условию задачи $y_{1}=y_{2}$. Следовательно, $14 \sin \alpha_{2}-\frac{49}{5}=\frac{6}{5}$, откуда
$$
\sin \alpha_{2}=\frac{11}{14} \text { или } \alpha_{2} \approx 52^{\circ}.
$$
Расстояние $l$ между шариками в момент времени $T=1~с$ равно
$$
\begin{gathered}
l=|\Delta \vec{r}|=\left|\vec{r}_{1}-\vec{r}_{2}\right|=\left|\vec{v}_{1} T+\frac{\vec{g} T^{2}}{2}-\left(\vec{v}_{2} T+\frac{\vec{g} T^{2}}{2}\right)\right|=\left|\vec{v}_{1}-\vec{v}_{2}\right| T=
\\
=\sqrt{v_{1}^{2}+v_{2}^{2}-2 v_{1} v_{2} \cos \left(\alpha_{2}-\alpha_{1}\right)} \cdot T=\sqrt{14}~м \approx 3.7~м.
\end{gathered}
$$