В бортовом журнале космического корабля была обнаружена таблица показаний амперметра и вольтметра, полученная во время выполнения кораблем на втором году полета специального маневра. В ходе этого маневра корабль удалялся от звезды по плоской траектории, имевшей форму участка спирали, которая пересекала все радиальные лучи, направленные от звезды, под одним и тем же углом $\alpha=\operatorname{arctg}(0.5) \approx 26,6^{\circ}$ (см. рисунок 1).

$I, А$;2500;500;100;20;4;0.8;0.16;0.032 $U, мВ$;785.0102;157.0034;31.3998;6.2802;1.2560;0.2512;0.0502;0.0101

Схема экспериментальной установки, в состав которой входили эти амперметр и вольтметр, показана на рисунке 2. Датчик фотоэлемента все время был направлен в сторону звезды, а ЭДС фотоэлемента пропорциональна мощности поступления световой энергии от этой звезды. Поглощением света звезды в космическом пространстве можно пренебречь. Фотоэлемент датчика включен в цепь, показанную на схеме. Индуктивность катушки $L = 50~мГн$ достаточно мала ($L \ll Rt$, где $t$ — характерное время изменения положения корабля, $R$ — сопротивление резистора), вольтметр и амперметр практически идеальны. Информация о времени измерений была утеряна, остались только данные о показаниях приборов.

3.1 Пренебрегая ЭДС индукции в катушке по сравнению с ЭДС фотоэлемента, запишите с точностью до постоянного коэффициента формулу, выражающую зависимость силы тока $I$ в катушке от расстояния $r$ между кораблем и звездой.

3.2 Запишите с точностью до постоянного коэффициента формулу, выражающую зависимость напряжения $U$ на катушке от расстояния $r$ между кораблем и звездой и величиной радиальной скорости корабля $v \equiv \cfrac{d r}{d t}$.

3.3 Найдите угловую скорость вращения корабля вокруг звезды в начале специального маневра. Ответ запишите в $с^{-1}$.

3.4 Найдите угловую скорость вращения корабля вокруг звезды в конце специального маневра. Ответ запишите в $с^{-1}$.

3.5 Найдите время движения корабля при выполнении специального маневра. Ответ запишите в с.