Logo
Logo

Кубиты и фотоны

Разбалловка

1  ?? В эксперименте три фотона с одинаковым поляризационным состоянием $\left( \begin{array}{c} \frac{1+2i}{3} \\ -\frac{2}{3} \end{array} \right)$ направляются на поляроид, пропускающий фотоны, поляризованные вдоль оси $x$, и отражающий фотоны, поляризованные вдоль оси $y$. Найдите вероятность того, что все три фотона пройдут через поляроид.

1 $[0.170; 0.173]$ 1.00
2  ?? Найдите вероятность того, что два фотона пройдут, а один отразится. Фотоны $\textit{неразличимы}$ – их невозможно «пронумеровать».

1 $[0.40; 0.42]$ 2.00
3  ?? На тот же поляроид падает когерентная электромагнитная волна с интенсивностью $I_0=18~Вт/м^2$, в которой все фотоны (их количество очень велико) находятся в этом же состоянии (см. вопрос 1). Найдите интенсивность волны, прошедшей через поляроид, в $Вт/м^2$, с точностью до целого значения.

1 $10~W/m^2$ 1.00
4  ?? Пучок фотонов, находящихся в одинаковом чистом поляризационном состоянии, направляют на поляроид, пропускающий фотоны, поляризованные вдоль оси $x$, и отражающий фотоны, поляризованные вдоль оси $y$. В первом опыте было пущено $N_0=1690~фотонов$, и через поляроид прошло $N_1=250~фотонов$. Затем ось поляроида повернули на $30^\circ$ в сторону оси $y$. Снова на него было направлено $N_0=1690~фотонов$ в том же поляризационном состоянии (второй опыт), и в этот раз через поляроид прошло $N_2=807~фотонов$. Ось поляроида повернули еще на $30^\circ$ в ту же сторону, и затем провели третий опыт — направили на поляроид то же количество фотонов в том же состоянии. Предскажите количество фотонов $N_3$, прошедших через поляроид в третьем опыте.

1 $N_3 \in [1370; 1430]$ 2.00
2 $N_3 \in [1390; 1410]$ 2.00
5  ?? Оцените точность предсказания, сделанного при ответе на вопрос 4. В ответе укажите Вашу оценку стандартного отклонения $\Delta N_3$, округлив до целого значения.

1 $\Delta N_3 \in [70; 110]$ 1.00
2 $\Delta N_3 \in [80; 100]$ 1.00
6  ?? При прохождении через некоторое вещество световой волны плоскость ее поляризации поворачивается – угол $\vartheta $ поворота плоскости поляризации изменяется пропорционально длине пути, пройденного фотоном в веществе: $\vartheta (z)=\frac{\pi }{L}z$, где $L=26~см$. Световая волна, про которую говорится в вопросе 3 проходит через такое вещество, и затем падает на поляроид. Найдите наименьшую толщину слоя вещества, при которой интенсивность прошедшей через поляроид волны будет максимально возможной. Ответ дайте в сантиметрах, с точностью до десятых долей.

1 $[5.0; 6.0]~cm$ 1.00
2 $[5.4; 5.6]~cm$ 1.00
7  ?? Пусть фотон находится в состоянии суперпозиции $\left( \begin{array}{c} \alpha \\ \beta \end{array} \right)$, а некоторая среда изменяет разность фаз поляризационных состояний фотона. При прохождении фотоном пути $z$ в этой среде фаза комплексного числа $\alpha$ в двухкомпонентном столбце $\left( \begin{array}{c} \alpha \\ \beta \end{array} \right)$ увеличивается на $\delta =q\cdot z$, а фаза комплексного числа $\beta$ – уменьшается на такую же величину. Постройте матрицу эволюции поляризационного состояния фотона при прохождении им пути $z$ в этой среде.

1 $\hat{U}(z)=\left(\begin{array}{cc}e^{i q z} & 0 \\ 0 & e^{-i q z}\end{array}\right)$ Zero non-diagonal entries 0.50
2 Correct diagonal entries 0.50
8  ?? Укажите вектор, на направление которого нужно спроецировать вектор спина фотона, чтобы полученная проекция сохранялась при свободном движении фотона. В ответе запишите обозначение этого вектора, использованное в условии этой задачи.

1 $\vec p$ or $\vec k$ 1.00
9  ?? Постройте матрицу спиральности $\hat{\Lambda}$. В ответе укажите все четыре ее элемента.

1 $\hat{\Lambda}=\left(\begin{array}{cc}0 & -i \\ i & 0\end{array}\right)$ 3.00
10  ?? Определите среднее значение спиральности фотонов в световой волне, про которую говорится в вопросе 3. Ответ запишите с точностью до сотых долей.

1 0.89 or 8/9 2.00
11  ?? В пучке фотонов с интенсивностью $I_0$, летящих вдоль оси $z$, все фотоны находятся в одинаковом поляризационном состоянии. На пути пучка поставили поляроид, пропускающий фотоны, поляризованные вдоль оси $x$, и отражающий фотоны, поляризованные вдоль оси $y$. В результате интенсивность прошедшего пучка оказалась равна $0.75I_0$. Ось поляроида повернули на 45$\mathrm{{}^\circ}$ в сторону оси $y$, и теперь интенсивность прошедшего пучка стала равна $0.5I_0$. Затем поляроид убрали и на пути пучка поставили устройство, пропускающее все фотоны со спиральностью $+1$ и поглощающее все фотоны со спиральностью $-1$. Теперь интенсивность прошедшего через устройство пучка стала равна $0.25I_0$. Считая поляризационное состояние фотона в падающем пучке смешанным, определите все элементы матрицы $\hat{\rho }=\left( \begin{array}{cc} {\rho }_{11} & {\rho }_{12} \\ {\rho }_{21} & {\rho }_{22} \end{array} \right)$ для этого состояния.

1 $\hat{\rho}=\left(\begin{array}{cc}0.75 & 0.25 i \\ -0.25 i & 0.25\end{array}\right)$ 2.00
12  ?? Найдите условие, которому должны подчиняться компоненты матрицы ${\rho }_{11}$, ${\rho }_{12}$, ${\rho }_{21}$ и ${\rho }_{22}$ для того, чтобы матрица $\hat{\rho }$ описывала чистое состояние. Запишите это условие, а также ответьте на вопрос: является ли чистым поляризационное состояние фотона в пучке, о котором идет речь в вопросе 11? В ответе напишите «ДА» или «НЕТ».

1 Equation $\rho_{11} \rho_{22}-\rho_{12} \rho_{21}=0$ (or equivalent) derived 1.00
2 No 1.00
13  ?? Рассмотрим $\textit{другой}$ пучок фотонов, летящих вдоль оси $z$, все фотоны которого находятся в одинаковом $\textit{смешанном}$ поляризационном состоянии. У нас есть три «наблюдаемые», связанные с поляризацией. Первая «наблюдаемая» $\hat{F}$ имеет определенные значения 1 (в состоянии $|x\rangle=\left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right)$) и 4 (в состоянии $|y\rangle=\left( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} \right)$). Вторая «наблюдаемая» $\hat{G}$ имеет определенные значения $+1$ (в состоянии $\left( \begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \end{array} \right)$) и $-1$ (в состоянии $\left( \begin{array}{c} \frac{1}{\sqrt{2}} \\ -\frac{1}{\sqrt{2}} \end{array} \right)$). Третья «наблюдаемая» — спиральность. Измерения показали, что для фотонов этого пучка среднее значение $\overline{F}=3$, среднее значение $\overline{G}=+\frac{1}{4}$, а среднее значение спиральности $\overline{\mathrm{\Lambda }}=-\frac{1}{4}$. Определите все элементы матрицы $\hat{\rho }=\left( \begin{array}{cc} {\rho }_{11} & {\rho }_{12} \\ {\rho }_{21} & {\rho }_{22} \end{array} \right)$ для этого состояния.

1 $\hat{\rho}=\left(\begin{array}{cc}1 / 3 & (1+i) / 8 \\ (1-i) / 8 & 2 / 3\end{array}\right)$ 3.00
14  ?? Определите вероятность того, что при испускании фотона источником в нашей установке сработает $D1$ и вероятность срабатывания $D2$. В ответ запишите эти вероятности последовательно (сначала $w_1$, затем $w_2$), с точностью до сотых долей.

1 $w_1=1$ 1.50
2 $w_2=0$ 1.50
15  ?? Определите вероятность того, что при испускании фотона источником в установке с исправным детонатором $M2$ бомба не взорвется и сработает $D1$, а также вероятность того, что бомба не взорвется и сработает $D2$. В ответ запишите эти вероятности последовательно (сначала $w_1$, затем $w_2$), с точностью до сотых долей.

1 $w_1=0.25$ 3.00
2 $w_2=0.25$ 3.00