1  ^?? Найдите скорость лодки в стоячей воде.

2  ^?? На какое расстояние снесет лодку за минимальное время переправы?

Скорость течения реки $u=\beta v_{0}$; за время переправы лодку снесет на расстояние $L=u t_{0}=\beta v_{0} t_{0}$.

3  ^?? Определите наименышее расстояние, на которое может снести лодку за время переправы.

Скорость лодки относительно системы координат, связанной с берегом, равна $\vec{v}=\vec{u}+\vec{v}_{0}$ (см. рисунок).

Из рисунка видно, что минимальное расстояние $L_{мин}$ сноса лодки соответствует случаю, когда скорость лодки $\vec{v}$ направлена по касательной к окружности радиуса $v_{0}$. Из подобия треугольников скоростей и расстояний, имеющих общий угол $\alpha$, получим
$$
\frac{L_{мин}}{H}=\frac{v}{v_{0}},
$$
и так как $\vec{v} \perp \vec{v}_{0}$, находим
$$
L_{мин}=H \frac{v}{v_{0}}=H \frac{\sqrt{u^{2}-v_{0}^{2}}}{v_{0}}=H \sqrt{\beta^{2}-1}.
$$

4  ^?? Найдите время переправы лодки в том случае, когда ее сносит на минимальное расстояние.

Время переправы лодки, когда ее сносит на минимальное расстояние, равно
$$
t=\frac{H}{v_{0} \cos \alpha}=\frac{t_{0}}{\cos \alpha}=t_{0} \frac{\beta}{\sqrt{\beta^{2}-1}}.
$$