Скорость движения столбика ртути пропорциональна мощности, подводимой к ртути: $v \sim N$. В свою очередь $N \sim \frac{\Delta T}{\Delta x}$, где $\Delta T$ – разность температур между нагревателем и ртутью, $\Delta x$ – расстояние между нагревателем и ртутью, выраженное в показаниях термометра, т. е. $\Delta x \sim\left(t_{x}-t\right)$, где $t$ – текущее показание термометра.
По условию задачи разность температур остается приблизительно постоянной. Поэтому $v \sim \frac{1}{\Delta x}$. Для нахождения искомого времени построим график в координатах $\Delta x$, $\frac{1}{v}$, где $\Delta x$ – разница между $30^{\circ} \mathrm{C}$ и температурой ртути (см. рисунок), а $v$ – скорость движения вершины столбика ртути, выраженная в градус/с.
В принятых обозначениях площадь под графиком есть время. Таким образом, искомое время $\tau$ численно равно заштрихованной площади на графике и составляет $\tau=42~с$.