Определите, в течение какого времени гонщику удастся удерживать автомобиль на дороге, если коэффициент трения скольжения шин о покрытие дороги $\mu=0.5$.

Рассмотрим силы, действующие на автомобиль в момент времени, когда он должен сорваться с трека. В этом момент силы трения, действующие на задние колеса, достигают своего максимального значения, равного
$$
F=\mu mg/2,
$$и направлены под углом $\alpha$ к вектору скорости (см. рисунок).

Тогда
$$
F_{1}=F \sin \alpha=\frac{m}{2} \cdot \frac{v^{2}}{R},
\\
F_{2}=F \cos \alpha=m a.
$$Возводя оба уравнения в квадрат и складывая, получаем
$$
F^{2}=\left(\frac{m a^{2} t^{2}}{2 R}\right)^{2}+(m a)^{2},
$$откуда время равно
$$
t=\frac{\sqrt{R}}{a}\left(\mu^{2} g^{2}-4 a^{2}\right)^{1 / 4}=26.5~с \approx 27~с.
$$