Рассмотрим соединение резисторов «треугольником» (см. рисунок $a$).
Тогда при подключении источника напряжения к клеммам $1$, $3$ по ветви $1-2-3$ будет течь ток $I$, поэтому
$$
U_{12}=I r_{12}, \quad U_{23}=I r_{23}.
$$
Отсюда
$$
\frac{r_{12}}{r_{23}}=\frac{U_{12}}{U_{23}}=\frac{6}{9}.
$$
Аналогично, для случая подключения источника питания к выходам $2$, $3$ можно записать
$$
\frac{r_{12}}{r_{13}}=\frac{U_{21}}{U_{13}}=\frac{10}{5}.
$$
Тогда получим $r_{13}
r_{13}=R, \quad r_{12}=2 R, \quad r_{23}=3 R.
$$
Для соединения «звездой» (см. рисунок $б$) получаем, что при подключении источника напряжения к клеммам $1$ и $3$ ток $I_{13}$ течет только по ветви $1-0-3$, поэтому
$$
U_{12}=I_{13} r_{1}, \quad U_{23}=I_{13} r_{3},
$$
а при подключении к выходам $2$, $3$
$$
U_{21}=I_{13} r_{2} \text { и } U_{13}=I_{13} r_{3}.
$$
Отсюда $r_{1}
r_{1}=R, \quad r_{3}=\frac{3}{2} R, \quad r_{2}=3 R.
$$
Эти две схемы полностью эквивалентны, поэтому напряжения $U_{13}$ и $U_{23}$ можно вычислять по любой из них. Воспользуемся схемой «звезда»:
$$
U_{13}=I r_{1}, \quad U_{23}=I r_{2}, \quad U_{13}+U_{23}=U.
$$
Отсюда получаем
$$
\frac{U_{23}}{U_{13}}=\frac{3}{1} \text { и } U_{13}=\frac{15}{4}=3.75~В,
\\
U_{23}=\frac{45}{4}=11.25~В.
$$
