Какой будет температура $t$ в месте соприкосновения медного и стального стержней?
Рассмотрите два случая:
1) кипящая вода соприкасается с торцом медного стержня;
2) кипящая вода соприкасается с торцом стального стержня.

Тепловой поток, т.е. количество теплоты, передаваемой в единицу времени по стержню с заданными значениями длины и поперечного сечения, зависит от материала стержня и разности температур на его концах. Когда медный и стальной стержни использовались поодиночке, по ним от кипящей воды поступало одинаковое количество теплоты $Q$, необходимое для плавления всей массы льда:
$$
Q=K_{м}\left(t_{2}-t_{1}\right) \tau_{м}=K_{с}\left(t_{2}-t_{1}\right) \tau_{с},
$$
где $K_{м}$ и $K_{с}$ — коэффициенты пропорциональности для меди и стали соответственно, $t_{2}=100^{\circ} \mathrm{C}$ — температура кипящей воды.
Отсюда
$$
\frac{K_{м}}{K_{с}}=\frac{\tau_{с}}{\tau_{м}}=\beta=3.2.
$$
При последовательном соединении стержней по ним протекают одинаковые тепловые потоки. Для случая $1$, когда в кипящую воду погружен торец медного стержня, имеем
$$
K_{м}\left(t_{2}-t\right)=K_{с}\left(t-t_{1}\right),
$$
где $t$ — температура в месте соприкосновения стержней. Отсюда следует
$$
t=\frac{\beta t_{2}+t_{1}}{1+\beta}=76^{\circ} \mathrm{C}.
$$
Аналогично для случая $2$, когда в кипящую воду погружен торец стального стержня, получим
$$
t=\frac{t_{2}+\beta t_{1}}{\beta+1}=23.8^{\circ} \mathrm{C}.
$$

Через какое время $\tau$ растает весь лед при последовательном соединении стержней? Будет ли это время одинаково в случаях $1$ и $2$?

Время $\tau$, необходимое для плавления всей массы льда при последовательном соединении стержней, находим из соотношения
$$
Q=K_{м}\left(t_{2}-t_{1}\right) \tau_{м}=K_{м}\left(t_{2}-t\right) \tau, \quad (1)
$$
откуда
$$
\tau=\tau_{м} \frac{t_{2}-t_{1}}{t_{2}-t}=\tau_{с}+\tau_{м}=63~мин.
$$
Соотношение $(1)$ записано для случая $1$. Для определения $\tau$ можно использовать и другие аналогичные соотношения.
Время $\tau$ в случаях $1$ и $2$ одинаково.