Найдите сопротивление резистора.

Наиболее простое решение получается, если провести касательные к вольт-амперным характеристикам при $U=0$ (см. рисунок).

По наклону касательных найдем сопротивления для параллельного и последовательного соединения элементов при малых напряжениях. Если обозначить сопротивление резистора через $R$, а сопротивление нелинейного элемента через $r$, то получим
$$
R+r=14~Ом\text { и } \frac{R r}{R+r}=2.5~Ом.
$$
Исключая из системы одно неизвестное, имеем
$$
R^{2}-14 R+35=0.
$$
Отсюда $R_{1} \approx 11~Ом$, $R_{2} \approx 3.25~Ом$.
Второе решение явно не подходит. Следовательно, $R=11~Ом$.

Какой нелинейный элемент может находиться внутри «черного ящика»?

Исходя из полученного результата, можно построить вольт-амперную характеристику нелинейного элемента – это характеристика лампочки накаливания.