Равнодействующая сил, приложенных к грузу массы $m$, равна
$$
F=m g \cos \left(\frac{\pi}{4}+\varphi\right) \approx m g \cos \frac{\pi}{4}=\frac{m g}{\sqrt{2}}.
$$Тогда время движения $t$ от положения с максимальным отклонением $\varphi_{0}$ до положения, где $\varphi=0$, вычисляется как:
$$
\varphi_{0} l \sqrt{2}=\frac{F}{m} \cdot \frac{t^{2}}{2}, \quad t=\sqrt{\varphi_{0} \frac{2 m l \sqrt{2}}{F}}=2 \sqrt{\varphi_{0} \frac{l}{g}}.
$$За расчетный период времени система $4$ раза проходит этот путь. Таким образом, искомое время равно $T=4 t$.