Рабочее вещество тепловой машины совершает цикл Карно (см. рисунок) между изотермами $T$ и $T_{1}$ $\left(T_{1}>T\right)$.

Холодильником является резервуар, температура которого постоянна и равна $T_{2}=200~К$ $\left(T_{2} < T \right)$. Теплообмен между рабочим веществом и холодильником осуществляется посредством теплопроводности. Количество теплоты, отдаваемое в единицу времени холодильнику, $q=a \left(T-T_{2}\right)$, где $a=1~кВт/К$. Теплообмен рабочего вещества с нагревателем происходит непосредственно при $T_{1}=800~К$.

Полагая, что продолжительность изотермических процессов одинакова, а адиабатических весьма мала, найдите температуру «холодной» изотермы $T$, при которой мощность $N$ тепловой машины наибольшая.

Определите наибольшую мощность тепловой машины.