Полагая, что продолжительность изотермических процессов одинакова, а адиабатических весьма мала, найдите температуру «холодной» изотермы $T$, при которой мощность $N$ тепловой машины наибольшая.

За время $\tau$ холодильник получает количество теплоты, равное $Q_{x}=a\left(T-T_{2}\right) \tau$. Коэффициент полезного действия цикла Карно
$$
\eta=\frac{Q_{H}-Q_{x}}{Q_{H}}=\frac{T_{1}-T}{T_{1}}.
$$
Полезная работа тепловой машины равна
$$
A=Q_{H}-Q_{x}=Q_{H}\left(1-\frac{T}{T_{1}}\right)=Q_{x} \frac{T_{1}}{T}\left(1-\frac{T}{T_{1}}\right)=a\left(T-T_{2}\right) \tau\left(\frac{T_{1}}{T}-1\right).
$$
Мощность тепловой машины
$$
N=\frac{A}{2 \tau}=\frac{a}{2}\left(T_{1}-\frac{T_{2} T_{1}}{T}-T+T_{2}\right).
$$
Эта величина достигает максимума при $T=\sqrt{T_{1} T_{2}}=400~К$. Выполнив вычисления, в этом случае получим $N_{\max }=100~кBт$.

Определите наибольшую мощность тепловой машины.