В двух вертикальных сообщающихся цилиндрах (см. рисунок) под поршнями массами $2 m$ и $m$ находится один моль идеального одноатомного газа.

Над поршнями – вакуум. На рисунке показаны геометрические размеры: $S$ – площадь поршня, $V^{\prime}$ – объем трубы, соединяющей сосуды. Поршень $2 m$ закреплен, а поршень $m$ свободен. Затем поршень $2 m$ освобождают. Оба поршня начинают перемещаться без трения. Удар поршня $m$ о верхнюю крышку цилиндра происходит абсолютно упруго.

Найдите максимально большое отношение $T_{к} / T_{0}$, которое можно достигнуть, изменяя расстояние $b$ $\big($$T_{к}$ – конечная равновесная температура газа, а $T_{0}$ – начальная$\big)$.

Принять, что стенки цилиндров и поршни теплом с газом не обмениваются.