Из условия адиабатичности процесса следует, что увеличение внутренней энергии газа происходит за счет работы силы тяжести\begin{equation}C\left(T_{к}-T_{0}\right)=m g\left(2 x_{2}-x_{1}\right)=p_{0} S\left(2 x_{2}-x_{1}\right),\tag1\end{equation}где $C=\frac{3 R}{2}$, $x_{2}$ -- смещение поршня $2 m$ вниз, a $x_{1}$ -- смещение поршня $m$ вверх. Из уравнения состояния идеального газа имеем:\begin{equation}
V_{к}=S\left(3 a-x_{2}+x_{1}\right)=\frac{R T_{к}}{p_{к}}.\tag2\end{equation}Исключим из $(1)$ и $(2)$ $x_{1}$:
$$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{3 R}{2 p_{0} S}\left(T_{к}-T_{0}\right)=2 x_{2}-x_{1},
\\
\frac{R T_{к}}{S p_{к}}=3 a-x_{2}+x_{1},
\end{array}\right.
$$отсюда
$$
x_{2}+3 a=\frac{3}{2} \frac{R T_{к}}{p_{0} S}+\frac{R T_{к}}{S p_{к}}-\frac{3}{2} \frac{R T_{0}}{p_{0} S}
$$или\begin{equation}T_{к}=\frac{\frac{3 R T_{0}}{2 p_{0} S}+3 a+x_{2}}{\frac{3 R}{2 p_{0} S}+\frac{R}{p_{к} S}}.\tag3\end{equation}Из $(3)$ следует, что $T_{к}$ максимальна, когда $x_{2}$ и $p_{к}$ также максимальны. Но
$$
x_{2\mathrm{max} }=a, p_{к\mathrm{max}}=\frac{2 m g}{S}=2 p_{0},
\\
T_{к \mathrm{max} }=\frac{\frac{3 R T_{0}}{2 p_{0} S}+4 a}{\frac{R}{p_{0} S}\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\right)}, \qquad \left(\frac{T_{к}}{T_{0}}\right)_{\mathrm{max}}=\frac{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}}{2}=\frac{17}{12} \approx 1.43
$$(использовано условие $V_{0}=3 a S=\frac{R T_{0}}{p_{0}}$).