Из тонкого шнура массой $m$ с коэффициентом упругости $k$ сделано кольцо радиусом $r_{0}$. Кольцо надевают на прямой круговой конус с углом при вершине $2 \alpha$ (см. рисунок).

Ось конуса вертикальна, его поверхность гладкая.

Найдите радиус $r$ кольца, находящегося на конусе.

До какой угловой скорости $\omega$ надо раскрутить кольцо вместе с конусом вокруг оси конуса, чтобы радиус кольца, находящегося на конусе, стал $2 r$?