На сколько процентов значение $Q$ больше, чем модуль изменения внутренней энергии системы (т.е. вещества внутри цилиндра)?

В цилиндре происходит химическая реакция
$$
4 \mathrm{Fe}+3 \mathrm{O}_{2}=2 \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}.
$$
Пусть $p$ – давление, $T=298~K$ – температура во время процесса окисления, $V$ – объем, $\Delta U$ – изменение внутренней энергии. Работа газа в цилиндре $A=p \Delta V=R T \Delta \nu$. По условию весь кислород вступил в реакцию, т. е. $\Delta \nu=-3~моля$. Для ответа на первый вопрос надо найти величину $x=(Q-|\Delta U|) / Q$. Имеем
$$
x=\frac{Q+\Delta U}{Q}=\frac{-A}{Q}=-\frac{R T \Delta \nu}{Q} \approx 0.0045 \text { или } x=0.45 \%.
$$

Во сколько раз изменилась плотность газа в цилиндре?

Обозначим через $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$ начальную и конечную плотности газа, через $m$ и $\mu_{ср}$ – массу и среднюю молярную массу начальной смеси газов соответственно. Давление газа в цилиндре остается постоянным.
$$
p=\frac{\rho_{1}}{\mu_{ср}} R T=\frac{\rho_{2}}{\mu_{2}} R T.
$$
Отсюда $\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}=\frac{\mu_{ср}}{\mu_{2}}$. Величину $\mu_{ср}$ найдем из условия:
$$
\nu=\frac{m}{\mu_{ср}}=\frac{0.75 m}{\mu_{1}}+\frac{0.25 m}{\mu_{2}}.
$$
Здесь $\mu_{1}=32~г/моль$, $\mu_{2}=4~г/моль$. Из записанных уравнений находим
$$
\frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}=\frac{4 \mu_{1}}{\mu_{1}+3 \mu_{2}}=\frac{32}{11} \approx 2.9.
$$